Por que minhas mensagens estão presas no status Pendente?

Habilitar serviço alternativo
Você pode tentar habilitar o serviço alternativo se suas mensagens estiverem no status "Pendente" por muito tempo. Você só precisa abrir o aplicativo e clicar no botão Play para iniciar o serviço, conforme destacado na captura de tela abaixo.
Ainda assim, é uma boa ideia seguir as instruções abaixo.
Nota para telefones sem Android Stock
Dispositivos com Battery Saver personalizado
Alguns fabricantes de dispositivos como Xiaomi, Honor, Oppo, Realme e alguns outros usam seu próprio aplicativo de economia de bateria. Você precisará adicionar o aplicativo SMS Gateway na lista de exceções no aplicativo de economia de bateria se seu telefone estiver usando um economizador de bateria personalizado. Por exemplo, você pode ver como adicionei o aplicativo SMS Gateway na lista de exceções no Redmi Note 3.
Permissão de inicialização automática
Se você estiver usando um dispositivo que não tem o Android padrão, então ele pode ter configurações de permissão de AutoStart. Você precisa baixar a versão mais recente do aplicativo aqui. Se após a instalação, ele exibir a mensagem "Seu dispositivo está restringindo a funcionalidade do aplicativo. Habilite/adicione o aplicativo na lista de permissões para que ele possa funcionar normalmente." então significa que ele está restringindo o aplicativo. Basta pressionar o botão OK, e ele o levará para a tela onde você pode colocar seu aplicativo na lista de permissões.
Há uma chance de que a versão mais recente do aplicativo não consiga detectar a permissão AutoStart, porque não é possível testar o aplicativo em todos os dispositivos. Nesse caso, você deve consultar o fabricante do seu dispositivo para ver se há alguma configuração como essa disponível no seu dispositivo.
Nota importante
Se você não vir as configurações acima no seu telefone, então você pode conferir o seguinte site. Ele lista todas as funcionalidades restritivas disponíveis em dispositivos comumente usados. Basta colocar o App na lista de permissões ou desabilitar qualquer funcionalidade restritiva, e ele deve funcionar normalmente.
Etapas recomendadas se ainda não funcionar
Mesmo depois de seguir as instruções acima, se você ainda encontrar o problema, então você precisa experimentar o aplicativo em um dispositivo diferente. É recomendado que você use um dispositivo Android Stock para a melhor experiência. Também é preferível usar um dispositivo com 4 GB ou mais de RAM para a melhor experiência.